О разветвленческом критерии упругопластической потери устойчивости стержневых систем

Abstract

Рассматривается возможность единой математической формулировки задач упругопластической потери устойчивости для двух подходов: Энгессера – Кармана и Шенли. Рассуждения проводятся для модели стержня и фермы Мизеса. Процесс деформирования систем за пределом упругости считается квазистатическим. Материал деформируемых элементов характеризуется билинейной диаграммой зависимости между напряжениями и деформациями. Показано, что критические нагрузки, соответствующие указанным выше подходам, определяются из единого аналитического условия – условия ветвления решений некоторой системы уравнений, характеризующих условия равновесия и отпорность стержневой системы отклонениям от исходной формы равновесия. Сделан анализ зависимости критической нагрузки от отпорности системы. Показано, что различие потери устойчивости согласно подходам Энгессера – Кармана и Шенли заключается в стационарности или нестационарности ветви кривой равновесных состояний в точке бифуркации.