Гармонический анализ экспериментальных зависимостей

Abstract

Предложена и обоснована методика определения номера многочлена Фурье, с минимальным среднеквадратическим отклонением аппроксимирующего функцию, заданную таблично. Оценены вклад в погрешность такого приближения ошибок табличного интегрирования, допускаемых при вычислении коэффициентов Фурье, и ошибка, совершаемая при отбрасывании остатка соответствующего тригонометрического ряда. Отмечена неизбежность ошибки аппроксимации, связанной с принципиальной невозможностью учета высших гармоник для таблицы фиксированного размера. Известные результаты, относящиеся к теории рядов Фурье (формула Парсеваля, теорема об экстремальном свойстве коэффициентов Фурье, теорема Ляпунова и др.), интерпретированы в рамках представлений о функциях как о бесконечномерных векторах конечной длины. Показано, что порядок оптимального многочлена Фурье не изменится, если вместо формул прямоугольников при вычислении его коэффициентов использовать более точные формулы табличного интегрирования.