Трехточечная задача для дифференциально-операторных уравнений четвертого порядка

Abstract

Для дифференциально-операторных уравнений четвертого порядка рассматривается трехточечная задача с однородными условиями, заданными в точках t = 0 , t =T1 и t = T , и условиями согласования в точке t = T1. Функции u и f – функции переменного t ∈(0,T), принимающие значения в гильбертовом пространстве Н. Исследование данной задачи проводится методом энергетических неравенств, суть которого можно охарактеризовать следующим образом. С рассматриваемой задачей связано операторное уравнение с областью определения оператора L, включающей в себя условия, накладываемые на функцию u в точках t = 0 , t = T1 и t = T. Для оператора L, порожденного рассматриваемой задачей, устанавливается энергетическое неравенство, затем доказывается, что оператор L допускает замыкание и вводится определение сильного решения операторного уравнения.