Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.psu.by/handle/123456789/25335Full metadata record
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Волосова, Н. К. | - |
| dc.contributor.author | Волосов, К. А. | - |
| dc.contributor.author | Волосова, А. К. | - |
| dc.contributor.author | Пастухов, Д. Ф. | - |
| dc.contributor.author | Пастухов, Ю. Ф. | - |
| dc.date.accessioned | 2020-08-02T20:53:24Z | - |
| dc.date.available | 2020-08-02T20:53:24Z | - |
| dc.date.issued | 2020-08-02 | - |
| dc.identifier.citation | Волосова Н.К., Волосов К.А., Волосова А.К., Пастухов Д.Ф., Пастухов Ю.Ф. Вычисление производных дробного порядка с высокой степенью точности. Новополоцк: ПГУ, 2020. 21 С. URL: https://elib.psu.by/handle/123456789/25335 | ru_RU |
| dc.identifier.uri | https://elib.psu.by/handle/123456789/25335 | - |
| dc.description | Введение. Обобщением степенных рядов, в которых каждое слагаемое имеет целый показатель степени в математическом анализе, и рядов Лорана в теории функций комплексного переменного стали ряды Адамара (оператор Адамара) и ряды Фробениуса в математической физике с дробными показателями для каждого слагаемого. Возможно обобщение производной целого порядка до производной дробного порядка (производные Римана-Лиувилля и производные Капуто-Герасимова). Решения дифференциальных уравнений дробного порядка естественно записывать через ряды Адамара или Фробениуса. Дробные производные появляются в новых физико-технических и химических задачах, возникающих в практической деятельности исследователей. Так, в монографии[4] Нахушев А.М. описал, что поток газа Трикоми на звуковой линии прямо пропорционален дробной производной с порядком 2/3 от функции тока. В работе[5] А.Н. Корчагиной рассмотрено уравнение диффузии, в котором временная и пространственная производные имеют дробный порядок 0<γ<2 и 1<α< 2. Если 0<γ<1, наблюдается субдиффузия, γ=1 – обычная классическая диффузия, 1<γ<2 – наблюдается супердиффузия, если γ=2 имеется классическое волновое уравнение. При γ=α=1 уравнение диффузии переходит в уравнение переноса. В работе[3] рассмотрено уравнение Пуассона дробного порядка. В связи с этим представляют интерес асимптотические свойства для обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка[8-13], нелинейные и квазилинейные уравнения дробного порядка[15-19], использование уравнений эллиптического и гиперболического типов с частными производными дробного порядка[20- 29]. Дробным производным посвящены десятки статей и монографий, особенно теоретических работ. В данной работе получены алгоритмы точного вычисления дробных производных с использованием квадратурных формул Гаусса на двух узлах с предельной точностью 13 верных знаков и квадратур Гаусса на трех узлах с предельной двойной точностью(15-16 верных значащих цифр). | ru_RU |
| dc.description.abstract | В работе рассмотрена задача вычисления производной дробного порядка с высокой степенью точности. Производная дробного порядка является композицией первой производной от функции под знаком интеграла и интегрирования ее с неотрицательной весовой функцией с переменным верхним пределом. Доказана лемма о порядке аппроксимации композиции двух функций. Показано, что ортогональный полином имеет только действительные положительные корни, принадлежащие области интегрирования, а также эквивалентность определения ортогонального полинома системе условий его ортогональности системе координатных функций. Получены алгоритмы вычисления производной дробного порядка с квадратурной формулой Гаусса на двух узлах (с относительной точностью 13 значащих цифр) и с квадратурной формулой Гаусса на трех узлах (с двойной относительной точностью 15-16 значащих цифр). | ru_RU |
| dc.language.iso | ru | ru_RU |
| dc.publisher | Орлов Максим Юрьевич | ru_RU |
| dc.subject | численное интегрирование функций с особенностями, численные методы, гамма-функция | ru_RU |
| dc.title | Вычисление производных дробного порядка с высокой степенью точности | ru_RU |
| dc.type | Article | ru_RU |
| dc.identifier.udc | 519.6 | - |
| Appears in Collections: | Численные методы в инженерных расчетах (1-98 01 01) 2к3с | |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Производные дробного порядка(5).pdf | 734.82 kB | Adobe PDF |  View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.