ТЕНЗОР ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА В РАССЛОЕНИИ  T (n, r) F(m)(ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МНОГОМЕРНОГО ОБОБЩЕННОГО 0-ИМПУЛЬСА).

Пастухов, Ю. Ф.; Пастухов, Д. Ф.

Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.psu.by/handle/123456789/25363

Full metadata record

DC Field	Value	Language
dc.contributor.author	Пастухов, Ю. Ф.	-
dc.contributor.author	Пастухов, Д. Ф.	-
dc.date.accessioned	2020-08-30T12:32:18Z	-
dc.date.available	2020-08-30T12:32:18Z	-
dc.date.issued	2020-08-30	-
dc.identifier.citation	Пастухов Ю. Ф., Пастухов Д. Ф. Тензор Эйлера-Лагранжа В Расслоении T(n, r) F(m) (преобразование многомерного обобщенного 0-импульса)//Евразийское Научное Объединение. 2020. № 11-1 (69). С. 27-32.	ru_RU
dc.identifier.uri	https://elib.psu.by/handle/123456789/25363	-
dc.description	Вариационное исчисление является одним из старейших и богатых содержанием и приложениями разделов математического анализа. Вариационные задачи (например, изопериметрические) рассматривались и в древности, но исследовались геометрическими методами. Поэтому началом зарождения вариационного исчисления можно считать работу Ферма 1662 г., в которой аналитическими методами исследована задача о распространении света из одной оптической среды в другую и о преломлении света на границе двух сред. Далее аналогичные (но более общие) вариационные задачи исследовались Ньютоном (задача о наименьшей поверхности вращения - в 1685 г.), Д. Бернулли (задача о брахистохроне) и др. В 1696 г. И. Бернулли сформулировал и опубликовал математическую проблему с предложением для математиков своего времени заняться ее решением. В задаче о брахистохроне требовалось найти форму гладкой кривой, соединяющей две точки так, чтобы материальная точка, двигаясь по ней без трения под действием силы тяжести, прошла участок между этими точками за минимальное время. Задача была решена крупнейшими учеными того времени – Я. Бернулли, Г. Лейбницем, Г. Лопиталем и И. Ньютоном. Свои подходы к решению этой задачи предложили Л. Эйлер и Ж. Лагранж, что привело к рождению вариационного исчисления. Эти решения наметили многие направления будущей общей теории. И. Бернулли исходил из оптико-механических аналогий, Я. Бернулли применил принцип Гюйгенса, Г. Лейбниц решил задачу, заменяя кривую ломаными, заложив тем самым основу прямым методам в вариационном исчислении. Фундаментальность законов сохранения заключается в их универсальности. Они справедливы при изучении любых физических процессов (механических, тепловых, электромагнитных и др.). Они одинаково применимы в релятивистском и нерелятивистском движении, в микромире, где справедливы квантовые представления, и в макромире, с его классическими представлениями. Дифференциально-геометрическое рассмотрение импульса-энергии в физической и математической постановке изложен в литературе [1-8,11]. Свойства тензора энергии-импульса при простейших линейных преобразованиях координат – времени объясняет законы сохранения импульса в макроскопической системе. Но тензор энергии-импульса в дифференциальной форме является инвариантным относительно произвольного невырожденного преобразования координат, что приводит к локальным законам сохранения энергии-импульса, например, в физике элементарных частиц. Функция Лагранжа определяет некоторую вариационную задачу, например, минимизацию интеграла действия в механической системе и динамику этой системы (уравнения Эйлера- Лагранжа). Если интегрант (подынтегральная функция в простейшей вариационной задаче) вырожден относительно переменных времени либо координат, то это вырождение приводит соответственно к закону сохранения энергии либо импульса относительно данной координаты. Задача Лагранжа содержит также уравнения связи (ограничения на краевые условия неизвестной функции). Переменные в уравнениях связи могут содержать производные выше второго порядка по времени от координат. Эти производные неявно входят в функцию Лагранжа, зависящую от ограничений. Поэтому рассмотренная задача актуальна в робототехнике, где перемещение механизмов могут иметь старшие производные по времени. Представленная работа является продолжением работ авторов [9, 10,13,16,17,18,19,20,21,22,23,24,27,28].	ru_RU
dc.description.abstract	Исследован закон преобразования компонент импульсов порядка k = 0 ранга n при замене координат в базе F(m) расслоения T (n, r) F(m) - они преобразуются как тензор типа (0,1) ( ковектор ) .	ru_RU
dc.language.iso	ru	ru_RU
dc.publisher	Орлов Максим Юрьевич	ru_RU
dc.subject	уравнения Эйлера-Лагранжа, гладкие многообразия, расслоенное пространство скоростей, импульс системы, геометрия дифференциальных уравнений.	ru_RU
dc.title	ТЕНЗОР ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА В РАССЛОЕНИИ T (n, r) F(m)(ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МНОГОМЕРНОГО ОБОБЩЕННОГО 0-ИМПУЛЬСА).	ru_RU
dc.type	Article	ru_RU
dc.identifier.udc	514	-
Appears in Collections:	5. Иные материалы

Files in This Item:

File	Description	Size	Format
5115(8) (2).pdf		810.39 kB	Adobe PDF	View/Open
elibrary_44438719.pdf		3.48 MB	Adobe PDF	View/Open

Show simple item record Recommend this item Google Scholar