C-квазинормальные подгруппы конечных групп

Abstract

Пусть G – конечная группа. Будем говорить, что подгруппа H группы G с-квазинормальна в G, если G имеет квазинормальную подгруппу T такую, что G=HT и TH квазинормальна в G. Строение конечной группы тесно связано с условиями, налагаемыми на максимальные подгруппы силовских подгрупп самой группы или силовских подгрупп некоторых выделенных подгрупп этой группы. В работе проводится дальнейший анализ некоторых результатов данного направления, используя понятие c-квазинормальной подгруппы, которое одновременно обобщает как условие квазинормальности, так и условие c-нормальности для подгрупп. В частности, доказано, что группа G принадлежит насыщенной формации , содержащей класс всех сверхразрешимых групп, тогда и только тогда, когда существует нормальная подгруппа H в G такая, что G/H и максимальные подгруппы силовских подгрупп из H c-квазинормальны в G.