Конечные группы с максимальными m-полунормальными подгруппами

Abstract

Подгруппа H группы G называется m-полунормальной в G, если существует такая подгруппа K из G, что HK=G и HK1 – собственная подгруппа группы G для каждой максимальной подгруппы K1 из K. Исследуются конечные группы с максимальными m-полунормальными подгруппами. Доказано, что максимальная подгруппа в точности тогда m-полунормальна, когда она имеет простой индекс. Используя этот результат, установлено, что π-отделимая группа тогда и только тогда π-сверхразрешима, когда m-полунормальной является каждая ее максимальная подгруппа, индекс которой есть π-число. Отсюда, в частности, следует, что конечная группа сверхразрешима тогда и только тогда, когда все ее максимальные подгруппы m-полунормальны. Кроме того, установлено, что пересечение максимальных не m-полунормальных подгрупп в произвольной конечной группе является сверхразрешимой группой. При доказательстве отдельных утверждений используются теоремы, основанные на классификации конечных простых групп.