Основы линеаризованного метода многокритериальной оптимизации

Abstract

В геодезической литературе неоднократно приводились примеры геодезических измерений, в результате анализа которых был установлен характер распределения ошибок, отличный от нормального. Поэтому при математической обработке результатов измерений имеет смысл сначала установить закон распределения ошибок по результатам измерений, а затем соответственно выбирать корректные методы уравнивания. В опубликованной литературе достаточно часто приводятся примеры неклассических способов уравнивания геодезических измерений. Одним из таких способов обработки измерений является метод Lp-оценок. Этот метод в рамках единого алгоритма обобщает метод наименьших квадратов (n = 2), метод наименьших модулей (МНМ) (n = 1), чебышевского минимакса (n =  ) и ряд других, соответствующих значениям 1 n  . Недостаток метода Lp-оценок заключается в постоянстве показателя степени n для всех разнородных результатов измерений. Для того чтобы в полигонометрии для углов применить одну степень, а для сторон – другую, предлагается многостепенная целевая функция. Формула для веса результатов измерений в многостепенном случае получена согласно исследованиям С.Д. Волжанина, И.В. Джуня, Ю.И. Маркузе и др. Минимизацию критериальной функции ранее осуществляли нелинейным методом Ньютона, хотя возможно применение других методов нелинейного программирования. Если степени nj определены не средствами математической статистики, а под условием минимума максимальной ошибки положения пункта в слабом месте, то получим многокритериальную оптимизацию, так как в поиске решения участвуют два критерия. Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо уметь выполнять оценку точности результатов уравнивания при различных n. В статье предложены основные формулы параметрического и коррелатного метода многокритериальной оптимизации.