О неоднозначности результатов уравнивания и чисел обусловленности при использовании коррелатного способа уравнивания

Abstract

В связи с наличием в геодезических сетях избыточных измерений координаты пунктов и величины их функции без уравнивания определяются неоднозначно. Задача уравнивания заключается в том, чтобы, используя все результаты уравнивания, получить однозначно все неизвестные. Кроме того, наличие избыточных измерений позволяет выполнять оценку их точности, надежно проконтролировать и повысить точность искомых величин. Обычно уравнивание выполняется по методу наименьших квадратов параметрическим или коррелатным способом. При использовании первого из них решение заключается в непосредственном получении неизвестных параметров. В коррелатном способе решается задача на условный экстремум для системы условных уравнений, которые составляют исходя из геометрических связей, возникающих в сети. Эти системы уравнений могут составляться неоднозначно и, следовательно, приводить к разным значениям результатов уравнивания. Это противоречит незыблемым канонам, согласно которым два способа уравнивания приводят к одинаковым результатам, отличающимся на небольшую величину из-за ошибок округления. В статье на реальном примере уравнивания геодезического четырехугольника показано, что разные результаты уравнивания получаются, в основном, не из-за ошибок округления, а из-за различной обусловленности систем нормальных уравнений.