Задача Гурса для сопряженного модельного телеграфного уравнения со скоростью a(s,t) в верхней полуплоскости

Abstract

В верхней полуплоскости найдены в явном виде классическое решение и критерий корректности задачи Гурса для линейного неоднородного сопряженного модельного телеграфного уравнения с переменной скоростью a(s,t) . Получена явная формула единственного и устойчивого по правой части уравнения и данным Гурса классического решения этой задачи Гурса. Данная формула содержит неявные функции характеристик уравнения. В случае однородного сопряженного модельного телеграфного уравнения классическое решение этой задачи Гурса является функцией Римана во всех линейных смешанных (начально-граничных) задачах для неоднородного модельного телеграфного уравнения с переменной скоростью a(s,t). Эта функция Римана нами вычислена. Найден критерий корректности по Адамару (необходимые и достаточные условия) её однозначной и устойчивой по правой части уравнения и данным Гурса всюду разрешимости. Этот критерий состоит из требований гладкости на правую часть уравнения и два данных Гурса. Требования гладкости на правую часть уравнения – условие непрерывности правой части и соответствующие интегральные условия гладкости на правую часть уравнения и на данные Гурса – их дважды непрерывная дифференцируемость в верхней полуплоскости.