Критерий, количество и структура квадратичных вычетов и невычетов в поле Zp в терминах образующих элементов – вывод из критерия существования решений канонического неоднородного алгебраического уравнения степени n в кольце вычетов с генераторами и свободным членом, взаимно простым с порядком кольца

Abstract

Квадратичные вычеты и невычеты в поле – элементы поля для которых существует решение квадратного уравнения с единичным коэффициентом при старшем члене, отсутствующем члене с первой степенью и свободным членом, равным рассматриваемому элементу поля вычетов по простому модулю. Критерий и структура квадратичных вычетов получены из более общего критерия существования алгебраического уравнения степени n. Квадратичные вычеты и невычеты используются в теории чисел криптографии и входят в программы курсов криптологии и криптографии для студентов по специальности компьютерная безопасность.