Факторизация квадратных матриц с ненулевыми главными угловыми минорами и положительным определителем строго положительно регулярными матрицами

Abstract

В настоящее время существуют различные факторизации квадратной матрицы (см., например, [1]): LU-разложение, QR-разложение, полярное разложение и др. В работе [2] были введены так называемые «почти единичные» матрицы, а также строго положительно регулярные матрицы. Первые отличаются от единичной матрицы наличием элементов -1, стоящих на главной диагонали; у вторых же все главные угловые миноры являются положительными числами. В ста- тье [2] также было получено разложение «почти единичной» матрицы в произведение строго регулярно положительных матриц. Доказательство этого факта обусловило постановку вопроса о возможности представления любой квадрат- ной матрицы в виде произведения строго регулярно положительных матриц. Цель статьи – разложение квадратной матрицы с ненулевыми главными угловыми минорами и положительным определителем в произведение строго регулярно положительных матриц. В настоящее время существуют различные факторизации квадратной матрицы (см., например, [1]): LU-разложение, QR-разложение, полярное разложение и др. В работе [2] были введены так называемые «почти единичные» матрицы, а также строго положительно регулярные матрицы. Первые отличаются от единичной матрицы наличием элементов -1, стоящих на главной диагонали; у вторых же все главные угловые миноры являются положительными числами. В ста- тье [2] также было получено разложение «почти единичной» матрицы в произведение строго регулярно положительных матриц. Доказательство этого факта обусловило постановку вопроса о возможности представления любой квадрат- ной матрицы в виде произведения строго регулярно положительных матриц. Цель статьи – разложение квадратной матрицы с ненулевыми главными угловыми минорами и положительным определителем в произведение строго регулярно положительных матриц.