Решение интегральных уравнений с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах и пространствах

Abstract

Исследуются четыре интегральных уравнения первого рода на положительной полуоси, содержащие гипергеометрическую функцию Гаусса в ядрах. С использованием представлений интегральных операторов левых частей рассматриваемых уравнений в виде композиции двух операторов дробного интегрирования со степенными весами доказываются условия их ограниченности из одних весовых пространств суммируемых функций в другие. Эти результаты применяются для вывода явных формул решений изучаемых интегральных уравнений в рассматриваемых пространствах.= Four integral equations of the first kind on the positive half axis involving the Gauss hypergeometric function in the kernels are studied. Using the representations of the integral operators in the left – hand sides of considering equations as compositions of fractional integral operators with power weights, the conditions for their boundedness from one weight spaces of summable functions into another spaces are proved. These results are applied to deduce explicit solutions of studied integral equations in considered spaces