Аппроксимация уравнения Пуассона на прямоугольнике повышенной точности

Abstract

Предложен алгоритм решения уравнения Пуассона на прямоугольнике повышенной точности с восьмым алгебраическим порядком погрешности. Для симметрической пятидиагональной матрицы получены формулы прогонки системы линейных уравнений с краевым условием Дирихле. Доказаны достаточные условия корректности формул прогонки вперед для пятидиагональной симметрической матрицы. Доказано, что аппроксимация узловых значений решения для оператора Пуассона по симметричному шаблону содержит только частные производные четного порядка по каждой из координат.= An algorithm for solving the Poisson equation on an extended precision rectangle with the eighth algebraic order of error is proposed. For a symmetric five-diagonal matrix, formulas are obtained for marching of a linear system with the Dirichlet boundary condition. Sufficient conditions for the correctness of the forward marching formulas for a five-diagonal symmetric matrix are proved. Approximation of the node values solution for the Poisson operator with respect to the symmetric template contains only partial derivatives of even order in each of the coordinates.