Свойства функции Гамильтона в вариационных задачах со старшими производными

Abstract

Рассмотрены свойства функций Гамильтона и Лагранжа в координатно-импульсном и расслоенном пространстве скоростей. Основным полученным результатом является утверждение – в случае локальной невырожденности матрицы Гессе от функции Гамильтона по импульсам максимального порядка (матрицы Гессе от функции Лагранжа по скоростям максимального порядка) указанные матрицы Гессе взаимно обратны. Получен ряд вспомогательных результатов, например, о квазилинейной форме временной производной порядка k от обобщенной координаты по скоростям расслоенного пространства порядка k для невырожденной замены координат. Получены неожиданные тождества в координатно-импульсном пространстве q-p для частной производной между координатами расслоенного пространства (координата-координата, импульс-импульс). Получены формулы, связывающие частные производные в координатно-импульсном пространстве q-p для функций Лагранжа и Гамильтона по одним и тем же переменным.= The Considered characteristic function Hamilton and Lagranzha in coordinate-pulsed and stratified space of the velocities. The Main got by result is a statement - in the event of local absence of degeneracy of the matrix Gesse from function Hamilton on pulse of the maximum order (the matrixes Gesse from function Lagranzha on velocity of the maximum order) specified matrixes Gesse mutually inverse. It Is Received row auxiliary result, for instance, about quasi linear form of the time derived order k from generalised coordinates on velocity stratified space of the order k for change the coordinates with nonzero finder Yakobi. Unexpected identity are Received in coordinate-pulsed space q-p for quotient derived between coordinate is stratified space (the coordinate- coordinate, pulse-pulse). They Are Received formulas, linking quotient derived in coordinate-pulsed space q-p for function Lagranzha and Hamilton on one and same variable.