Аппроксимация двойных и тройных интегралов в математической физике

Abstract

Аннотация: Получены формулы и алгоритмы для составных интегральных квадратур с равномерным шагом 7-го,11-го,15-го алгебраического порядка погрешности и с 8,12,16 порядком погрешности соответственно во внутренних задачах математической физики. Найдены аналоги формул для двойных на прямоугольнике и тройных в параллелепипеде интегралов с сохранением такого же порядка погрешности, что и в одномерном случае. Построены линейные отображения обобщённых координат с кольца (круга) на прямоугольник, с шарового слоя (шара) на параллелепипед. Найдены интегральные квадратуры в полярной и в сферической системах координат с сохранением алгебраического порядка точности, что проверено численно. Доказана лемма, указывающая минимальное число узлов достаточное для вычисления интеграла с двойной точностью. Приведены соответствующие алгоритмы. : Abstract: Formulas and algorithms are obtained for composite integral quadratures with a uniform step of the 7th, 11th, 15th algebraic order of error and with 8,12,16 order of error, respectively, in internal problems of mathematical physics. analogues of formulas are found for doubles on a rectangle and triplets in a parallelepiped, while maintaining the same error order as in the one-dimensional case. Linear maps of generalized coordinates are constructed from a ring (circle) to a rectangle, from a spherical layer (ball) to a box. found integral quadratures in polar and in spherical coordinate systems with the preservation of the algebraic order of accuracy, which is verified numerically. A lemma is proved indicating the minimum number of nodes sufficient to calculate the double-precision integral. Corresponding algorithms are given .