Векторный аналог метода прогонки для решения трех- и пятидиагональных матричных уравнений

Abstract

Предложен алгоритм векторного аналога прогонки для решения произвольных матричных уравнений с квадратными трех- и пятидиагональными матрицами за конечное число арифметических вычислений. Доказаны достаточные условия корректности векторных формул прогонки для произвольных трехдиагональных матриц (теорема 1) и достаточные условия для пятидиагональных симметрических матриц Теплица (теорема 2). Приведенные программа и два примера показывают, что данные алгоритмы являются точными. Предложен численный алгоритм поиска предельных значений для коэффициентов прогонки вперед (теорема 3), показано, что полученные численные предельные значения не противоречат теореме 2.= An algorithm is proposed for a vector analogue of sweep for solving arbitrary matrix equations with square three- and five-diagonal matrices for a finite number of arithmetic calculations. We prove sufficient conditions for the correctness of vector sweep formulas for arbitrary three-diagonal matrices (Theorem 1) and sufficient condi-tions for five-diagonal symmetric Toeplitz matrices (Theorem 2). The above program and two examples show that these algorithms are accurate. A numerical algorithm is proposed for finding limit values for forward sweep co-efficients (Theorem 3), and it is shown that the obtained numerical limit values do not contradict Theorem 2.