О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ

Abstract

Предложен алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике за конечное число арифметических операций. Аналитическим примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано что быстродействие данного алгоритма в десятки раз превышает быстродействие алгоритма для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации шестого порядка погрешности и относительной точностью вычислений10^-12.