Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.psu.by/handle/123456789/24549| Title: | О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ И ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОТНОШЕНИЕМ СТОРОН |
| Authors: | Волосова, Н. К. Пастухов, Д. Ф. Пастухов, Ю. Ф. Волосов, К. А. Волосова, А. К. |
| Issue Date: | 7-Apr-2020 |
| Publisher: | МГТУ им. Н. Э. Баумана(Национальный исследовательский университет) , ПГУ, МИИТ(Российский Университет Транспорта) |
| Citation: | Волосова Н. К., Пастухов Д. Ф., Пастухов Ю. Ф., Волосов К. А., Волосова А. К. О конечных методах решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле и произвольным отношением сторон//УДК 519.6.Статья по математике, - Новополоцк, ПГУ,. - 2020. 18 с. |
| Abstract: | Предложен конечный алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике. Аналитическим примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано что быстродействие данного алгоритма в 70 раз больше быстродействия алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации с шестым порядком погрешности. |
| Keywords: | Ключевые слова: метод прогонки в блочной форме, диагональные матрицы, монотонные матрицы, уравнения математической физики, численные методы, уравнение Пуассона, трансляция аналитического решения в численное. |
| URI: | https://elib.psu.by/handle/123456789/24549 |
| Appears in Collections: | 5. Иные материалы |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| УДК519.6(Матричный метод прогонки для произвольного случая).pdf | 668.11 kB | Adobe PDF |  View/Open | |
| elibrary_42897823_94936349.pdf | 402.05 kB | Adobe PDF |  View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.