Please use this identifier to cite or link to this item: http://elib.psu.by:8080/handle/123456789/24549
Title: О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ И ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОТНОШЕНИЕМ СТОРОН
Authors: Волосова, Н. К.
Пастухов, Д. Ф.
Пастухов, Ю. Ф.
Волосов, К. А.
Волосова, А. К.
Keywords: Ключевые слова: метод прогонки в блочной форме, диагональные матрицы, монотонные матрицы, уравнения математической физики, численные методы, уравнение Пуассона, трансляция аналитического решения в численное. eLIBRARY ID: 42897823
Issue Date: 7-Apr-2020
Publisher: МГТУ им. Н. Э. Баумана(Национальный исследовательский университет) , ПГУ, МИИТ(Российский Университет Транспорта)
Citation: Волосова Н. К., Пастухов Д. Ф., Пастухов Ю. Ф., Волосов К. А., Волосова А. К. О конечных методах решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле и произвольным отношением сторон//УДК 519.6.Статья по математике, - Новополоцк, ПГУ,. - 2020. 18 с. eLIBRARY ID: 42897823
Abstract: Предложен конечный алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на произвольном прямоугольнике. Аналитическим примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано что быстродействие данного алгоритма в 70 раз больше быстродействия алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации с шестым порядком погрешности.
Description: Введение. Матрицы и матричные уравнения специального типа применяются во многих разделах прикладной математики. В квантовой механике динамика частиц со спином определяется матрицами кватернионов (полукватернионов)[1,2]. Уравнение Пуассона на прямоугольнике (параллелепипеде) можно решить методом прогонки[3,4,5,6,10,12,13,19]. Алгебраический метод прогонки, совместно с формулой простой итерации[5] является приближенным методом, так как число итераций не ограничено, но имея формулу аппроксимации уравнения Пуассона с шестым порядком погрешности можно значительно снизить погрешность и время вычислений[5]. В данной работе рассмотрен метод прогонки в матричной форме для численного решения уравнения Пуассона за конечное число арифметических операций. Идея работы частично основана на идее статьи[10], а также модификации краевых столбцов и строк в матрице правой части уравнения Пуассона с шестым порядком аппроксимации[5]. Однако в работе [10] и в данной работе возможно обобщение задачи, то есть решать уравнение Пуассона на прямоугольной сетке n1 * n2 с квадратными ячейка ми h1 = h2 =h ,однако, матрицы коэффициентов А,В по-прежнему квадратные n1 *n1. Этот эффект мы навали эффектом прямоугольной шахты, в которой перемещается квадратная кабина лифта(квадратные матрицы А,В n1 *n1) в направлении n2, минимальное перемещение h1 = h2 = h(перемещение поперек шахты не разрешается). Возможны ситуации n2>n1, n2<n1- длина шахты как больше размера кабины, так и меньше. Получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма, теоремы 1,2,3. Метод можно использовать в численных задачах математической физики[15,16,17], а также в двумерных задачах гидродинамики, система уравнений которых содержит уравнение Пуассона от функции тока, где правая часть – функция вихря[20].
URI: http://elib.psu.by:8080/handle/123456789/24549
Appears in Collections:Численные методы в инженерных расчетах (1-40 01 01) 2к3с



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.