Модифицированная формула Ньютона - касательных парабол на комплексной плоскости

Abstract

В работе предложены две модифицированные формулы Ньютона - касательных парабол на комплексной плоскости. Показано, что первая из них имеет порядок скорости сходимости равной трем, в то время формула Ньютона сходится со вторым порядком скорости. В случае кратного корня невязка формулы стремится к нулю с основанием геометрической прогрессии равным квадрату основания в формуле Ньютона при большой кратности корня. На примерах показано, что допустимая область начальной итерации шире, чем в формуле Ньютона и других известных модифицированных формулах. Численно установлено, что вторая формула касательных сходится не хуже чем со вторым порядком скорости. Полученные формулы могут быть полезными в задачах на собственные значения для систем дифференциальных уравнений.