К вопросу о критерии упруго-пластической потери устойчивости

Abstract

Рассматривается возможность единой математической формулировки задач упруго-пластической потери устойчивости согласно двум подходам: Энгессера-Кармана и Шенли. Рассуждения проводятся для модели стержня. Процесс деформирования систем за пределом упругости считается квазистатическим. Материал деформируемых элементов характеризуется билинейной диаграммой зависимости между напряжениями и деформациями. Показано, что критические нагрузки для двух подходов определяются согласно единому аналитическому критерию. Таким критерием является условие ветвления решений некоторой системы уравнений, характеризующих условия равновесия и отпорность стержневой системы отклонениям от исходной формы равновесия. Сделан анализ зависимости критической на-грузки от отпорности системы.=We consider the possibility of a unified mathematical formulation of the problems of elastic - plastic buckling according to two approaches: Engesser-Karman and Schenley. The reasoning is carried out for the rod model. The process of deformation of systems beyond the elastic limit is considered quasi-static. The material of deformable elements is characterized by a bilinear diagram of the relationship between stresses and strains. It is shown that the critical loads for the two approaches are deter-mined according to a single analytical criterion. Such a criterion is the condition for branching solutions of a system of equations that characterize the equilibrium conditions and the resistance of the rod sys-tem to deviations from the initial form of equilibrium. The analysis of the dependence of the critical load on the resistance of the system is made.