Развитие метода собственного времени в задаче двух тел

Abstract

Получено параметрическое представление решений задачи двух тел в терминах параметра, который естественно назвать собственным временем данной динамической системы. Найденные соотношения позволяют в удобном аналитическом виде находить радиальную составляющую и декартовы координаты гравитирующих тел. Кроме того, соответствующие дифференциальные уравнения позволяют утверждать, что задача двух тел в эллиптическом случае эквивалентна задаче о линейном гармоническом осцилляторе, что представляет интересный теоретический факт. Полученная явная зависимость декартовых координат от параметра дает возможность находить в явном виде различные характеристики движения: скорость, ускорение, кривизну орбиты, а в гиперболическом случае - угол между асимптотами, что представляет интерес в теории рассеяния.