Решение многократной линейной засечки на эллипсоиде методами нелинейного программирования

Abstract

Рассматривается решение многократной линейной засечки на эллипсоиде методами слепого поиска, релаксации, градиентным методом спуска, Гаусса (метод линеаризованных итераций) и Ньютона. Современное развитие спутниковых измерений предполагает решать геодезические построения в геодезической системе координат без редуцирования их на плоскость. Использование методов нелинейного программирования позволяет решать геодезические построения, для которых нет замкнутых формул или для которых вывод этих формул затруднителен. Таким образом, использование описываемых в статье методов позволяет, во-первых, решать геодезические построения без привязки к какой-то конкретной системе плоских прямоугольных координат и, во-вторых, избежать сложных формул и алгоритмов, возникающих при решении геодезических задач на эллипсоиде. Как показали исследования, наилучшим для решения указанной задачи является метод релаксации, не требующий ввода предварительных координат определяемых пунктов.