Метод последовательных функциональных компенсаций в задачах математической физики

Abstract

В работе предложен метод последовательных функциональных компенсаций для точных решений задач математической физики. Для использования алгоритма все уравнения и условия линейны или квазилинейны по одной из переменной. Первое слагаемое неизвестной в задаче функции удовлетворяет неоднородным начальным и краевым условиям. Остальные слагаемые решения однородны по начальным и крае- вым условиям задачи. На каждом этапе алгоритма выбирается вектор компенсации для интегрирования простейшей задачи по линейной переменной. Вектор компенсации определяет переменные, содержащиеся в следующем слагаемом в функции ответа. Найденное слагаемое подставляется в предыдущее уравнение, находится новый вектор компенсации, функционально уточняется новое слагаемое и следующее уравнение вчастных производных и т.д. В алгоритме правая часть уравнения, начальные и краевые условия имеют полиномиальный вид. Итерации завершаются, если последняя функция тождественно равна нулю. Решены два примера данным алгоритмом.