МАТРИЧНОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА КВАДРАТУРОЙ С ДВЕНАДЦАТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ

Abstract

Предложен алгоритм численного решения уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром методом замены интеграла и матричным решением СЛАУ с квадратурной формулой двенадцатого порядка погрешности с числом интервалов интегрирования кратным десяти. Новая формула по сравнению с формулой Симпсона дает 15 значащих цифр для узловых значений функции решения даже при небольшом числе интервалов 10, 20 на отрезке за конечное число элементарных операций. Полученный алгоритм имеет двойную точность и минимальное время вычислений. В то время как формула Симпсона совместно с матричным методом решения СЛАУ даёт только 6 значащих цифр с числом интервалов интегрирования равным двадцати. Более того, для формулы Симпсона двойная точность недоступна (15 нулей в бесконечной норме невязки решения), так как язык FORTRAN допускает максимальные массивы матриц 200×200. Получены оценки верхней границы допустимого параметра |λ | для матрицы уравнения Фредгольма со строгим диагональным преобладанием или с небольшой нормой интегрального ядра.