КОНЕЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ ПРОГОНКОЙ СТОЛБЦОВ НЕИЗВЕСТНОЙ МАТРИЦЫ С ШЕСТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ

Abstract

Получен алгоритм численного уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле методом прогонки столбцов матрицы решения за конечное число элементарных операций с шестым порядком погрешности.Алгоритм обобщен на случай трех различных трехдиагональных матриц в разностном уравнении.В литературе известен алгоритм решения задачи с помощью прогонки строк неизвестной матрицы. Иногда в задачах механики и гидродинамики в методе прогонки необходимо использовать квадратные матрицы минимального порядка по строкам и столбцам прямоугольной матрицы решения по двум причинам.Во-первых, минимальные матрицы уменьшают время решения задачи методом прогонки.Во-вторых, элементы матриц могут зависеть от скорости и координат частиц среды, в этом случае использование квадратных матриц максимального порядка невозможно.Численно подтвержден шестой порядок погрешности алгоритма, написана программа.